随着自动驾驶汽车的广泛发展，我们急需理解：这些车辆之间以及这些车辆与传统道路参与者之间的相互作用将会如何影响宏观交通。本文介绍一种根据微观车辆行为模型导出宏观交通模型的方法，该方法可以用来根据宏观交通需求优化车辆行为参数。目前这个方法被用在无监管的交叉路口（unmanaged intersection）的拥堵分析中。
传统交通模型
目前，有两种主要类型的交通模型支持延迟和拥堵分析：1）微观模拟模型（microscopic simulation model），其中每辆汽车都被跟踪; 2）宏观流动模型（macroscopic flow model），交通流由诸如流速和密度之类的聚合值之间的关系来描述，并不区分交通流中的组成部分。
虽然微观模拟模型提供了车辆间相互作用的精确描述，但通过微观模拟获得宏观参数非常耗时。而且微观模拟只能进行“逐点”评估。即使描述车辆行为的参数发生微小变化，我们都需要重新进行微观模拟。为了更深入地理解微观宏观关系，我们非常需要一个分析模型。
宏观流动模型提供了易处理的数学结构，用非常少的参数来描述车辆之间的相互作用。但是，现有模型只能考虑交叉口处的简单先进先出（FIFO）策略。车辆策略是指车辆采用的行动原则，它描述了车辆将如何响应其他车辆的行为。
为了量化在无监管的交叉路口中、不同车辆策略下产生的交通延误，我们引入了一种新的分析交通模型，它吸收了微观模拟模型和宏观流动模型的优点。新模型是事件驱动的，其动力学方程刻画了由微观车辆相互作用产生的纳什均衡的动态变化过程。
新的交通模型
微观相互作用
假设交叉路口的车辆具有固定路径。在无其他车辆时，车辆i期望通过交叉路口的时间表示为ti*。在每个时间步骤，车辆i根据其策略，基于其期望时间ti*，和上一步观察到的其他人的通过时间t_{-i}，最终确定当前最优的通过时间ti。
纳什均衡
前i车辆之间的纳什均衡发生在第i + 1辆车到达之前，它描述了一种稳态，该稳态下，没有车辆愿意改变其通过时间。我们假设达到纳什均衡的时间可忽略。因此，当第i + 1辆车进入系统时，系统从第i个均衡移动到第i + 1个均衡。车辆的预计通过时间可以从一个均衡下的解变为另一个均衡的解，但最终会收敛到实际的通过时间。
宏观模型
宏观交通模型描述了一连串均衡之间的转变。它是一个事件驱动的随机系统，其状态是所有车道的交通延误，输入是下一个的交通事件（车道号和下一辆车的到达时间），如上图及下图所示。因为这是一个随机模型，我们更为关心其分布（distribution）。
我们感兴趣的问题是：
• 延迟分布（distribution of delay）的序列是否收敛？如果该序列发散，则对应于拥堵。
• 如果该序列收敛，延迟的稳态分布（steady state distribution）是什么？
在该模型下，可以通过直接分析（direct analysis）或事件驱动模拟（event-driven simulation）来回答上述问题。这两种方法都比传统的时间驱动模拟（time-driven simulation）更有效。
例子
考虑上面的交叉路口，该交叉路口有四个进入车道。如果两个进入车道相交，则表示该车道上的车辆间存在潜在冲突。这些关系在右侧的冲突图（conflict graph）中描述，其中节点代表对应车道，而节点间的连接刻画了冲突。
当存在冲突时，来自相应车道的车辆不能同时占据交叉路口。上左图说明了进入四车道的车辆所需的占用时间（以ti*为中心）。根据冲突图，该情景是不可行的，因为车辆1,2,3和4不能同时占据交叉路口。
为了解决冲突，车辆可以根据FIFO策略或灵活顺序（FO）策略行事。我们假设所有车辆都是同质的。在FIFO下，车辆应按照由期望通过时间确定的顺序通过交叉路口。因此，车辆2和3让行于车辆1，等等。中图显示了所有车辆采用FIFO策略时的实际通过时间。如果低优先级的车辆可以提前到达，则在FO下，高优先级车辆可以向低优先级车辆让行。 FO的影响如右图所示。处于同一方向的车辆倾向于合并成组后一起通过。这两种情况会产生不同的延迟。我们提出的模型能够在没有流量模拟的情况下预测路口延迟的分布。
交通延误分析
车辆策略中的以下两个组成部分强烈影响交通延误：1）通过顺序（passing order），以及2）通过交叉口的两个连续车辆之间所需的时间间隔（time gap or headway）。下图说明了双车道交叉口的预期车辆延误如何受到通过顺序（FIFO和FO），时间间隙和交通密度λ的影响。这是通过直接分析计算预期的延迟。
对于所有情况，FO导致比FIFO更小的延迟。然而，FO没有遵守由期望时间决定的通过顺序，因而牺牲了公平性。因此，与FIFO情况相比，某些车辆可能经历更大的延迟。将来我们将研究不同策略中公平与效率之间的权衡。
通常，较大的时间间隙导致较大的延迟。时间差是车辆策略中的设计参数，受到感知不确定性的影响。当感知不确定性较大时，为了保持安全，车辆往往会与其他车辆保持较大的间隙。未来我们还将研究在不完美感知下的安全性和效率之间的权衡。
模型的应用
这个模型可以帮助我们理解微观行为对宏观系统的影响。它可以应用于多个方向，例如车辆策略优化，基础结构优化，流量预测和流量优化。将来，我们会将分析扩展到更复杂的车辆策略，更复杂的道路拓扑，多个交叉路口和异构交通场景。
参考资料：
演讲视频：
https://youtu.be/ROQCT954HVI
文献：
C. Liu, and M. Kochenderfer, "Analytically modeling unmanaged intersections with microscopic vehicles interactions", in Intelligent Transportation Systems Conference (ITSC), 2018. arXiv:1804.04746.
C. Liu, and M. Kochenderfer, "Analyzing traffic delay at unmanaged intersections", arXiv: 1806.02660.
