在数学中，把一个数学因子（比如数字，多项式，或矩阵）分解其他数学因子的乘积。比如：整数15可以分解成两个质数3和5的乘积，一个多项式x^2 -4 可被因式分解为(x+2)(x-2)。
因子分解的目标通常是为了将复杂数学式简化到不能再分解的形式。因子分解可以分为整数分解和因式分解（多项式分解）。其中，大整数的分解是公钥加密算法的安全基础，比如RSA。因式分解的定理为：数域F上每个次数≥1的多项式f(x)都可以分解成数域F上一些不可约多项式的乘积，并且分解是唯一的，即如果有两个分解式f(x)=p1(x)p2(x)•••ps(x)=q1(x)q2(x)•••qt(x)，
其中pi(x) (i=1, 2, ••• ,s)和qj(x) (j=1, 2, ••• ,t)都是数域F上的不可约多项式，那么必有s=t，而且可以适当排列因式的次序，使得pi(x)=ciqi(x)(i=1, 2, ••• ,s),其中ci(i=1, 2, ••• ,s)是一些非零常数。
此外，还有矩阵分解，将复杂矩阵分解成特殊矩阵的乘积形式，应用起来更加方便。
[描述来源：Wiki；URL：https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization]
在机器学习中，有多种因子分解的模型，比如矩阵分解，平行因子分析，以及一些用于解决特定问题的因子分解模型（如SVD++, PITF和FPMC等）。这些模型通常不具有普适性。此外，还有因子分解机。它是一种融合了支持向量机优点的因子分解模型，可以处理任何实值特征向量，能够估计特征分量之间的相互作用关系，即使是在处理具有巨大稀疏性（比如推荐系统）的问题时也可以使用。
[描述来源：论文 Factorization Machines；URL：https://www.csie.ntu.edu.tw/~b97053/paper/Rendle2010FM.pdf]
发展历史
描述
Vera Sanford在她的'A Short History of Mathematics (1930)'中指出，“在求解二次方程的方法中，因式分解直到1631才在Harriot的工作中被用到，而且作者还忽视了负数根形式的分解。” 也有文章指出其实Harriot解出了正负根但是编辑在书中没有提及这一点。现代方法做因式分解运算快且高效，但是要用到复杂的数学思想。因子分解技术现在主要应用于计算机线性代数系统中，在机器学习中也被引入，比如因子分解机等。
主要事件
| 年份 | 事件 | 相关论文/Reference |
| 1631 | Harriot的书被出版，其中论述了采用因式分解来解二次方程的方法 | Harriot, T. Artis analyticae praxis: ad æquationes algebraïcas nouâ, expedit â, & generali methodo, resoluendas. apud Robertvm Barker, typographium regium: et hæred. Io. Billii. |
| 1999 | Lee, Daniel D.和 H. Sebastian Seung提出一种非负矩阵分解方法来学习面部或者文本语义特征 | Lee, D. D., & Seung, H. S. (1999). Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization. Nature, 401(6755), 788-791. |
| 2005 | 将非负张量分解方法用于统计和计算机视觉中 | Shashua, A., & Hazan, T. (2005, August). Non-negative tensor factorization with applications to statistics and computer vision. In Proceedings of the 22nd international conference on Machine learning (pp. 792-799). ACM. |
| 2010 | Steffen Rendle提出一种基于矩阵分解的机器学习算法：因子分解机 | Rendle, S. (2010, December). Factorization machines. In Data Mining (ICDM), 2010 IEEE 10th International Conference on (pp. 995-1000). IEEE. |
| 2013 | 在深度神经网络的最后一个权重层中采用矩阵分解，可以减小训练模型的参数总量 | Sainath, T. N., Kingsbury, B., Sindhwani, V., Arisoy, E., & Ramabhadran, B. (2013, May). Low-rank matrix factorization for deep neural network training with high-dimensional output targets. In Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2013 IEEE International Conference on (pp. 6655-6659). IEEE. |
3. 发展分析
瓶颈
在面对大稀疏矩阵问题时，基本的因子分解方法往往无法分析各个特征向量之间的相互关系，算法复杂度高，导致计算速度慢以及效率低下。
未来发展方向
利用因子分解机解决大规模稀疏数据下的特征组合问题