Argmax函数

在数学中，arguments of the maxima(缩写arg max或argmax)的参数是函数值最大化的某个函数域的点。与global maxima相比，arg max指的是函数的最大输出，它指的是函数输出尽可能大的输入或参数。

给定一个任意集合X，一个完全有序集合Y，和一个函数f:X→Y，在某个X子集S上的arg max定义为。

如果S = X或S在上下文中是清晰的，那么S就经常被out，就像换句话说，arg max就是这个集合，其中f(X)获得了函数最大的值(如果它存在)。Arg max可能是空集，一个singleton，或包含多个元素。例如,如果f(x)= 1−|x|，那么f达到其最大值1当且仅当x = 0，也就是

arg max运算符将与max运算符区分，该运算符具有相同的函数，返回最大值而不是达到该值最大值的点；换句话说

和arg max一样，max可能是空集(在这种情况下，最大值是未定义的)或单例，但与arg max不同的是，max可能不包含多个元素

【出处：wiki ，URL：https://en.wikipedia.org/wiki/Arg_max 】

举例

下面 振荡函数在举例 [0,L]：

下面定义的是两个维度的数组，值L=1，N=100点 (rows) 并且 n=1,2,⋯,5， 有5列数据，找出5列数据中的最大值最小值. 对于每一列的最大值和最小值都会找出来 argmax (axis=0) 和 argmin(axis=0).

import numpy as np import pylab N = 100 L = 1 def f(i, n): x = i * L / N lam = 2*L/(n+1) return x * (L-x) * np.sin(2*np.pi*x/lam) a = np.fromfunction(f, (N+1, 5)) min_i = a.argmin(axis=0) max_i = a.argmax(axis=0) pylab.plot(a, c='k') pylab.plot(min_i, a[min_i, np.arange(5)], 'v', c='k', markersize=10) pylab.plot(max_i, a[max_i, np.arange(5)], '^', c='k', markersize=10) pylab.xlabel(r'$x$') pylab.ylabel(r'$f_n(x)$') pylab.show()

最大值和最小值的上述函数fn(x)。注意, max或min函数只返回第一个。

举例：

>>>a = np.arange(6).reshape(2,3)

>>>a

array([[0, 1, 2], [3, 4, 5]])

>>>np.argmax(a)

5

返回最大值

>>>np.argmax(a, axis=0)

array([1, 1, 1])

代表了每一列的最大值的位置

>>>np.argmax(a, axis=1)

array([2, 2])

代表了每一行的最大值的位置

与MAX函数之间的区别：

• y = f(t) 是一般常見的函数式，如果給定一个t值，f(t)函数式会赋一个值給y。
• y = max f(t) 代表：y 是f(t)函式所有的值中最大的output。
• y = arg max f(t) 代表：y 是f(t)函式中，會產生最大output的参数t。

看起來很模糊，举个例子以便于理解：

假設有一個函式 f(t)，t 的可能範圍是 {0,1,2}对应角标得值为，【10，20，7】；f(t=0) = 10 ; f(t=1) = 20 ; f(t=2) = 7，那分別对应的y如下：

• y = max f(t) = 20
• y= arg max f(t) = 1

发展历史

argmax函数的运用很广泛，没有限制，在各个领域都有广泛的运用，下面就举几个例子：

argmax也被用到广泛的领域中，如2003年，Koehn, P., Och, F. J., & Marcu, D. 等人提出了一种新的基于短语的翻译模型和解码算法，并评估和比较之前提出的基于短语的翻译模型。argmax函数来获取最大贝叶斯概率的值来构建模型。

2014年，Pinheiro, P. H., & Collobert, R. 提出的用于场景标记的循环卷积神经网络中，也是使用argmax函数来根据给定图像，让神经网络预测标签。

2016年，Ma, L., Lu, Z., & Li, H.在提出的论文《Learning to Answer Questions from Image Using Convolutional Neural Network. 》《用卷积神经网络回答图像中的问题》中将image QA问题，使用argmax函数来formulate problems，在给定的问题q和相关的图像I预测答案a。

除此之外，在机器学习中，最优化算法可以应用于对过度拟合的惩罚上。优化算法帮助我们最小化(或最大化)一个目标函数(也叫Error函数)E(x)，它仅仅是一个依赖于模型内部可学习参数的数学函数，该函数用于计算模型中使用的预测数据集合(X)中的目标值(Y)。例如，我们将神经网络的权值Weights(W) 和偏置Bias(b)值称为其内部可学参数，这些参数用于计算输出值，并在最优解i的方向上学习和更新。通过网络的训练过程来减少损失Loss。如Adam, Adamax,Adagrad等等优化算法应用于神经网络中来最小化Error，使得训练的模型达到最佳。

而argmax函数一般会运用在模型评估中，训练好的模型需对其准确率进行评估。例如，我们可以计算在预测中正确与错误样本的比例。

correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_predict,1), tf.argmax(y_actual,1))

主要事件

更新为下表：

发展分析

未来发展方向

我们可以计算在预测中正确与错误的比例，查看哪些样本被正确的预测了.

Contributor：Ruiying Cai