具有马尔可夫性质的随机场。
随机场：当给每一个位置（site）按照某种分布随机赋予相空间（phase space）的一个值之后，其全体就叫做随机场
描述来源
维基百科
描述来源URL
https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_random_field
例
如右图所示（图片来自维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_blanket），ABCDE五个位置（site）构成一个随机场，五个位置中的值构成一个相空间（phase space）。若这五个位置中的值具有马尔科夫性质，则ABCDE为一个马尔可夫随机场。具体表现为：
A的值只与B,D的值有关，与C,E无关；
B的值只与A,D有关，与C,E无关；
C的值只与E有关，与A,B,D无关；
D的值只与A,B,E有关，与C无关；
E的值只与C,D有关，与A,B无关。
发展历史
描述
马尔可夫随机场实际上是马尔可夫过程的一个多维版本。其起源仍可追溯到1906年，俄国数学家安德烈·马尔可夫提出的马尔可夫链和马尔可夫性质。马尔可夫随机场在计算机视觉，机器学习等许多人工智能领域有着广泛的应用。
主要事件
年份 | 事件 | 相关论文/Reference |
1906 | 俄国数学家安德烈·马尔可夫提出了马尔可夫性质 | Markov, A. A. (1906). Rasprostranenie zakona bol’shih chisel na velichiny, zavisyaschie drug ot druga. Izvestiya Fiziko-matematicheskogo obschestva pri Kazanskom universitete, 15(135-156), 18. |
1980 | 《Markov random fields and their applications》出版，详细描述了马尔可夫随机场的理论和应用 | Kindermann, R., & Snell, J. L. (1980). Markov random fields and their applications (Vol. 1). American Mathematical Society. |
1994 | 李子青教授的著作《Markov random field models in computer vision》出版 | Li, S. Z. (1994, May). Markov random field models in computer vision. In European conference on computer vision (pp. 361-370). Springer, Berlin, Heidelberg. |
2009 | 李子青教授的著作《Markov random field modeling in image analysis》出版 | Li, S. Z. (2009). Markov random field modeling in image analysis. Springer Science & Business Media. |
发展分析
瓶颈
马尔可夫随机场在图像领域有着不可替代的作用，尤其是在噪声去除，图像分割等应用中，马尔可夫随机场被给予了广泛关注。可是由于图像的复杂性，如空域和小波域的模型建立，图像边缘的几何特征，纹理排列灰度变化等问题，马尔可夫随机场与贝叶斯以及蒙特卡洛方法等概率统计理论的结合应用在今后的图像领域中仍将是关注的重点。
未来发展方向
马尔可夫随机场作为基本的数学概念，在机器学习和人工智能的发展中起到基石的作用。
Contributor: Yuanchao Li