卡尔曼滤波,也称为线性二次估计(LQE)。它使用时域上一系列包含统计噪声和其他误差的观测量,对未知变量进行估计。这种方法因为对每个时间段上未知变量的联合概率分布做了估计，因此比基于单一观测值预测更加精确。
卡尔曼滤波是以该理论的主要开发者之一卡尔曼（Rudolf E.Kálmán）的名字命名的。
作为例子，我们考虑对于卡车的精确定位问题。卡车可以安装一个GPS装置来提供定位信息，假设该装置的定位误差为米量级，即大部分时候误差大于1米小于10米。GPS的估计很可能是有噪声的，读数可能迅速变化，但保持在真实位置几米之内。此外，因为卡车被认为是符合物理规律的，因此其位置也可以通过将其速度与时间相结合来估计，通过跟踪车轮的转动和方向盘的角度来确定。这是一种被称为惯性导航的技术。一般来说，惯性导航将提供卡车位置的一个非常平稳的估计，但是随着小错误的累积，它会随着时间的推移而漂移。
在这个例子中，卡尔曼滤波可以被分为两个独立步骤：预测和更新。在预测阶段，卡车的旧位置将根据运动的物理规律(动态模型或状态转移模型)进行修正。不仅计算了新的位置估计，而且计算了新的协方差。也许协方差与卡车的速度是成比例的，因为我们更不确定在高速行驶时惯性导航估算位置的精确性，但对于速度较慢时的位置估计很有把握。接下来，在更新阶段，对卡车位置的测量是从GPS装置中获取的。这一观测量本身也带来了一些不确定性，它与前一阶段预测的协方差决定了新测量值对更新预测的影响程度。理想的情况是，当惯性导航的估算趋于偏离真实位置时，GPS的测量应该把位置估计拉回真实值，同时保证惯性导航的估计不被GPS定位的快速跳跃和噪声干扰。
[描述来源：Wikipedia；URL：https://en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter]
发展历史
描述
1960年，卡尔曼提出离散系统的卡尔曼滤波理论。1961年卡尔曼又与Richard S. Bucy合作提出了连续系统的卡尔曼滤波理论。 在卡尔曼访问NASA Ames 研究中心时， Stanley F. Schmidt发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测问题很有用，于是首次实现了卡尔曼滤波器，并将其用在了阿波罗飞船的导航系统中。
经典的卡尔曼滤波只适用于线性系统，但我们知道真实世界中大多数情况下的系统都是非线性的。Bucy和Sunahara等人提出并研究了扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)，将卡尔曼滤波理论进一步应用到非线性领域。
卡尔曼滤波应用极为广泛，从机器人导航、控制，传感器数据融合，目标追踪，到图像处理领域的人脸识别、图像分割、图像边缘检测等都用到了卡尔曼滤波。
主要事件
| 年份 | 事件 | 相关论文/Reference |
| 1960 | 卡尔曼提出离散系统的卡尔曼滤波理论 | R. E. Kalman. (1960). A new approach to linear filtering and prediction problems. Journal of Basic Engineering Transactions, 82, 35-45. |
| 1961 | 卡尔曼与Richard S. Bucy合作提出了连续系统的卡尔曼滤波理论 | Kalman, R. E., & Bucy, R. S. (1961). New Results in Linear Filtering and Prediction Theory. Trans. ASME, Ser. D, J. Basic Eng (Vol.83, pp.109). |
| 1960s | Stanley F. Schmidt首次实现了卡尔曼滤波器，并将其用在了阿波罗飞船的导航系统中 | |
| 1960s | Bucy和Sunahara等人提出并研究了扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)，将卡尔曼滤波理论进一步应用到非线性领域 | |
| 1989 | Singhal和Wu首次提出了全局卡尔曼滤波作为神经网络的学习算法 | Singhal, S., & Wu, L. (1989). Training Multilayer Perceptrons with the Extended Kalman Algorithm. neural information processing systems. |
| 2003 | Shahjahan等人结合卡尔曼滤波和剪枝算法对神经网络的结构进行优化，减少了复杂度和存储空间，改善了过拟合的问题 | Shahjahan, M., Akhand, M. A., & Murase, K. (2003). A pruning algorithm for training neural network ensembles. Nano Today,, 628-633. |
发展分析
瓶颈
系统模型包括系统误差、观测误差模型不够精确，或由于传感器故障、外部条件变化等原因导致滤波过程中模型发生变化，将使得滤波效果下降。同时实际工程实现中的舍入误差，对于滤波器的稳定性也会有影响。
未来发展方向
通过研究自适应卡尔曼滤波（adaptive kalman filter, AKF），增强动态系统中的滤波器稳定性。
Contributor: Han Hao