反向传播算法

BP算法是“误差反向传播”的简称，是一种与最优化方法（如梯度下降法）结合使用的，用来训练人工神经网络的常见方法。该方法对网络中所有权重计算损失函数的梯度。这个梯度会反馈给最优化方法，用来更新权值以最小化损失函数。

反向传播要求有对每个输入值期望得到的已知输出，来计算损失函数的梯度。因此，它通常被认为是一种监督式学习方法，虽然它也用在一些无监督网络（如自动编码器）中。它是多层前馈网络的Delta规则的推广，可以用链式法则对每层迭代计算梯度。反向传播要求人工神经元（或“节点”）的激励函数可微。

算法简介

BP网络的结构降法的基础上。BP网络的输入输出关系实质上是一种映射关系：一个 输入m输出的BP神经网络所完成的功能是从 一维欧氏空间向m维欧氏空间中一有限域的连续映射，这一映射具有高度非线性。它的信息处理能力来源于简单非线性函数的多次复合，因此具有很强的函数复现能力。这是BP算法得以应用的基础。

反向传播算法主要由两个环节(激励传播、权重更新)反复循环迭代，直到网络的对输入的响应达到预定的目标范围为止。

BP算法的学习过程由正向传播过程和反向传播过程组成。在正向传播过程中，输入信息通过输入层经隐含层，逐层处理并传向输出层。如果在输出层得不到期望的输出值，则取输出与期望的误差的平方和作为目标函数，转入反向传播，逐层求出目标函数对各神经元权值的偏导数，构成目标函数对权值向量的梯量，作为修改权值的依据，网络的学习在权值修改过程中完成。误差达到所期望值时，网络学习结束。

激励传播

每次迭代中的传播环节包含两步：

1. (前向传播阶段)将训练输入送入网络以获得激励响应；
2. (反向传播阶段)将激励响应同训练输入对应的目标输出求差，从而获得隐层和输出层的响应误差。

权重更新

对于每个突触上的权重，按照以下步骤进行更新：

1. 将输入激励和响应误差相乘，从而获得权重的梯度；
2. 将这个梯度乘上一个比例并取反后加到权重上。
3. 这个比例将会影响到训练过程的速度和效果，因此称为“学习率”或“步长”。梯度的方向指明了误差扩大的方向，因此在更新权重的时候需要对其取反，从而减小权重引起的误差。

项目描述多层神经网络采用反向传播算法。为了说明这一过程,这里有三层神经网络，有两个输入和一个输出,如下图中所示,

每个神经元是由两个单元组成的。第一个方块包含权重系数和输入信号。第二个方块实现非线性函数,称为神经元激活函数。

e是上一层summing junction的输出信号，y = f(e)是非线性元件的输出信号。信号y也是神经元的输出信号。

我们需要的神经网络训练数据集。训练数据集由输入信号(x_1和x_2)分配相应的目标(预期的输出)为z。网络训练是一个迭代的过程。在每个迭代中权重系数的节点会用新的训练数据集的数据进行修改。修改计算使用下面描述的算法:每个步骤都是从训练集中的两个输入信号开始,在这个阶段我们可以确定每个网络层中的每个神经元的输出信号值。图片下面的说明信号是通过网络传播,符号w(x_m)_n代表网络输入x_m和神经元n层之间的连接权重，符号y_n代表神经元n的输出信号。

传播的信号需要通过隐藏层。符号w_mn代表m和输入和输出神经元n之间的连接权重。

传播信号通过输出层。

以上都是正向传播。算法的下一步，计算得出的输出y和训练集和的真实结果z有一定的误差，这个误差就叫做误差信号。用误差信号反向传递给前面的各层，来调整网络参数。

之前的算法是不可能直接为内部神经元计算误差信号,因为这些神经元的输出值是未知的。因此反向传播算法对此问题进行了解决。这个算法的创新点就是传播误差信号δ=z-y，返回到所有神经元,输出信号会根据输入神经元进行更改。

权重系数的W_mn用来传播误差信号δ，它是等于通过计算得出输出值，便会得到新的误差δ_m。只有数据流的方向是改变(信号传播从输出到输入一个接一个的进行权值更新)。这一技术是用于所有网络层。如果当传播错误来自一些神经元。将误差δ根据之前的权重会获得每个神经元的各自误差δ_5，δ_4，...δ_1.

当每个神经元的误差都计算完后，每个神经元的权重系数也会更新。下面的公式就是神经元的激活函数（更新权重），利用误差δ_1和之前的权重以及之前e函数的倒数来获得新的权重w'.这里η是系数，它影响着权重改变大小的范围。它的选择也是有很多方法的。

以上就是正向传入输入值，获得误差，根据误差反向传播误差，获得每一个神经元的误差值，在根据误差值和e的倒数来更新权重，达到了对整个网络的修正。

【出处：Principles of training multi-layer neural network using backpropagation ，URL：http://www.cs.unibo.it/~roffilli/pub/Backpropagation.pdf】

发展历史

根据各种资料，反向传播是由1960年代Henry J. Kelley提出的控制理论control theory和 1961年Arthur E. Bryson 提出的理论衍生而来的。他们的使用的思想是动态规划。在1962年， Stuart Dreyfus 出版了一个更加简单的衍生版本链式规则chain rule。Bryson 和 Ho 在1969年形容这个为multi-stage的动态系统优化方法。1969年,作为人工神经网络创始人的明斯基(Marrin M insky)和佩珀特(Seymour Papert)合作出版了《感知器》一书,论证了简单的线性感知器功能有限,不能解决如“异或”(XOR )这样的基本问题,而且对多层网络也持悲观态度。这些论点给神经网络研究以沉重的打击,很多科学家纷纷离开这一领域,神经网络的研究走向长达10年的低潮时期。

在1970， Linnainmaa 出版了一个为了解决discrete connected networks的自动分化问题更加通用的方法。这就是所对应的backpropagation，它即使实在稀疏网络也非常有效率。

1974年哈佛大学的Paul Werbos发明BP算法时，正值神经外网络低潮期，并未受到应有的重视。1 Werbos提到了将此应用于ANN的可能性，Harvard博士生Paul Werbos首次提出了backprop. 并且在1982年，他将Linnainmaa's AD方法应用于神经网络中，这就是现在的适用方式。但是当时并没有收到太多的关注。

1983年，加州理工学院的物理学家John Hopfield利用神经网络，在旅行商这个NP完全问题的求解上获得当时最好成绩，引起了轰动。然而,Hopfield的研究成果仍未能指出明斯基等人论点的错误所在,要推动神经网络研究的全面开展必须直接解除对感知器——多层网络算法的疑虑。

在1986年，Rumelhart, Hinton 和 Williams展示了这个方法可以根据输入数据适用隐含层来表示内在的联系。在1993年，Wan第一次适用反向传播赢得了国际模式识别竞赛。

在2000s，神经网络并没有太过火热，反而到了2010s，BP神经网络风靡了很多研究领域，这也是得益于基于便宜，强大的GPU的运算系统。

【出处：wiki ，URL：https://en.wikipedia.org/wiki/Backpropagation】

主要事件

发展分析

瓶颈

BP神经网络无论在网络理论还是在性能方面已比较成熟。其突出优点就是具有很强的非线性映射能力和柔性的网络结构。网络的中间层数、各层的神经元个数可根据具体情况任意设定，并且随着结构的差异其性能也有所不同。但是BP神经网络也存在以下的一些主要缺陷。

• 学习速度慢，即使是一个简单的问题，一般也需要几百次甚至上千次的学习才能收敛。
• 容易陷入局部极小值。
• 网络层数、神经元个数的选择没有相应的理论指导。
• 网络推广能力有限。
• 可解释性瓶颈，对网络输出结果不具备可靠的数学可解释性
• 神经网络对推理，规划等人工智能领域的其他问题还没有特别有效的办法。另外由于其参数数量巨大，对高计算性能硬件的依赖大，难以部署在轻量级低功耗硬件上，如嵌入式设备等
• 反向传播算法缺乏仿生学方面的理论依据，显然生物神经网络中并不存在反向传播这样的数学算法

未来发展方向

BP网络主要用于以下四个方面。

1)函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络逼近一个函数。

2)模式识别：用一个待定的输出向量将它与输入向量联系起来。

3)分类：把输入向量所定义的合适方式进行分类。

4)数据压缩：减少输出向量维数以便于传输或存储。

除此之外，在神经网络的可解释性研究方面，向低功耗硬件迁移，以及在认知计算，规划推理等方面和其他传统技术进行结合探索

Contributor：Ruiying Cai