Transformer在自然语言处理、计算机视觉和音频处理方面取得了巨大成功。作为其核心组成部分之一，Softmax Attention模块能够捕捉长距离的依赖关系，但由于Softmax算子关于序列长度的二次空间和时间复杂性，使其很难扩展。针对这点，研究者提出利用核方法以及稀疏注意力机制的方法来近似Softmax算子，从而降低时间空间复杂度。但是，由于误差的存在，效果往往不尽如人意。
我们（商汤多模态研究组）认为，近似操作本身存在的误差使得其效果很难超越Softmax Attention。我们的观点是，与其近似Softmax，不如设计一种方式代替Softmax，并且同时降低时间空间复杂度。因此，本文提出了名为cosFormer的方法，在时间空间复杂度关于序列长度为线性复杂度的同时，其性能接近或者超越Softmax Attention，并在LRA benchmark上取得SOTA结果。我们的设计核心理念基于两点，首先是注意力矩阵的非负性，其次是对局部注意力的放大（非极大值抑制）。
本文主要介绍已收录于ICLR 2022的一篇文章 cosFormer : Rethinking Softmaxin Attention。
论文地址：https://arxiv.org/abs/2202.08791
部分开源代码：https://github.com/OpenNLPLab/cosFormer
图片表示各种transformer在LRA benchmark上的表现，其中y轴表示性能，x轴表示速度，圆圈大小表示内存，我们提出的cosFormer取得了明显的优势。
一、背景
1、Softmax Attention
为了引出我们的方法，对Softmax Attention的计算方式进行一定的推广：
2 、线性Attention
通过分析我们发现，性能瓶颈的主要原因是exp操作，如果相似度函数可以表示为
那么
根据矩阵运算的结合律：
上式可以变换为：
经过计算后可以得到该方法的时间复杂度为
，即关于序列长度是一次的。
Softmax Attention和线性Attention的计算方式可以用下图概括：
所以接下来的会介绍
的选择，以及核心的reweighting操作。
3、Softmax的两大性质
我们经过分析以及实验，归纳出Softmax Attention中比较重要的性质，这两个性质可以指导我们的模型设计：
1.注意力矩阵的非负性
2.局部注意力的放大（非极大值抑制）
对于第一点，我们有如下实验进行验证（模型结构为RoBERTa）：
这里Loss表示验证集损失（越低越好），其余指标均为准确率（越高越好），可以看到，当保证了注意力矩阵的非负性之后，可以达到较好的效果。基于该实验，我们选择为ReLU函数。
对于第二点，我们的方式是在注意力矩阵中引入先验locality信息，观察Softmax注意力矩阵，如下图所示，我们发现其注意力矩阵的权重在对角线附近很集中：
所以我们的方法需要在加了reweighting操作后也更加集中在对角线附近。注意并非所有的有类似权重的函数均适用，这个reweighting的函数需要跟前面的QK一样可以拆分成两个矩阵的乘法的形式。
至此，就可以引入我们的cosFormer了。
二、cosFormer
1、方法
我们的方法基于线性Attention，首先给出符号定义：
根据之前的分析，我们选择了：
可得：
为了进行reweighting操作，并且同时保证线性Attention的计算方式依然成立，我们选择了cos函数：
展开可得：
为了便于展示，我们把它记作：
最终得到：
上式和线性Attention的计算方式一致，经过分析不难得出时间复杂度依然是
。
2、实验结果
我们在单向模型，双向模型以及LRA benchmark上测试了我们的方法，均取得了非常不错的效果。
单向语言模型，指标表示困惑度（越低越好）：
双向语言模型，指标表示准确率（越高越好）：
LRA benchmark：
性能实验，指标表示准确率（越高越好）：
内存速度实验，指标表示速度（越高越好，如果内存溢出，则标记为叉）：
论文地址：https://arxiv.org/abs/2202.08791
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