高糊图片可以做什么？Goodfellow等人用它生成一组合理图像

给出一张低分辨率图像，你可以用它做什么，用机器学习方法将它尽量恢复原貌？除此之外呢？近日，谷歌 David Berthelot、Peyman Milanfar，以及 Goodfellow 提出了一种名为 LAG 的生成器，可以基于一张低分辨率图像生成一组合理的高分辨率图像。

生成逼真图像是一件困难的任务，近来研究人员提出了很多处理该任务的方式。如果我们把这项任务限制在生成特定类别的图像，任务就会简单许多。也就是说，不用基于自然图像流形生成任意图像作为样本，而是从自然图像的特定「子空间」内采样图像，而这一过程由来自相同子空间的低分辨率图像指引。

最近谷歌发表了一项研究，作者为谷歌研究院 David Berthelot、Peyman Milanfar，以及前谷歌大脑科学家、现苹果机器学习特殊项目组负责人 Ian Goodfellow。

论文链接：https://arxiv.org/pdf/2003.02365.pdf
代码地址：https://github.com/google-research/lag

该研究试图解决的问题与单张图像超分辨率问题接近，但又有区别。图像超分辨率问题是指从低分辨率（LR）图像中恢复高分辨率（HR）图像的过程，而该研究目的不在于此，它试图使用输入图像作为指引，生成一组合理的高分辨率图像。

具体而言，该生成采样框架仅使用输入（大概率是极低分辨率的图像）来指向网络应生成的样本类别。而且，该算法的输出不只是与输入相关的单张图像，而是基于自然图像流形采样得到的相关图像集合。

LAG 方法仅在对抗潜在空间中使用感知损失进行学习，无需像素损失。

那么 LAG 效果如何呢？下图展示了该方法在人脸、卧室和教堂这三个类别上的图像生成效果：

研究贡献

LAG 方法旨在解决现有方法的基本缺陷，并做出了以下贡献：

将输入图像建模为一组可能的图像，而不是单张图像，即建模了（低分辨率）输入图像的流形；
学习单个感知潜在空间，来描述预测和真值之间的距离；
分析条件 GAN（conditional GAN）和 LAG 之间的关系。

LAG 方法

给定一个低分辨率的输入图像 y，该研究希望预测出可能的高分辨率图像的感知中心 x。该研究提出将可能的高分辨率图像建模为随机向量 z（z ∈ R^n, z ∼ N (0, 1)）。在该模型中，(y,z) 唯一地映射到一张高分辨率图像 x_z。该研究假设高分辨率图像 x 是在 z=0 的正态分布的中心点获得的。

训练所用的函数需要 (y,z) 来预测高分辨率图像 x_z。该研究采用 GAN 术语，将此函数 G 称为生成器：

该研究设计了 critic 函数，用于判断高分辨率图像 x 是否和低分辨率图像 y 相对应。该研究提出将 critic 函数 C 分解为两个函数：

从图像到潜在空间 p 的投影 P；
从该潜在空间到 R 的映射 F。

研究者将 p 称为「感知潜在空间」。将投影函数 P 定义为：

由 φ 和 ψ 参数化的 critic C：

是 F 和 P 的组成部分：

函数 G、P 和 F 都是用神经网络实现的。

LAG 实现细节：损失、条件和架构

该研究使用具有梯度惩罚（gradient penalty）的 Wasserstein GAN 损失。值得注意的是，使用 relativistic GAN 和谱归一化卷积也能得到不错的结果。不过，该研究没有穷尽所有可能的 GAN 损失选择（不在该论文研究范围内）。

研究者通过向 critic 提供低分辨率输入与真值的绝对差异来简化 critic 任务。即，计算

其中 x_z = G(y, z) 是生成的样本，H : R^x |→ R^y 是缩放算子，r 是颜色分辨率。缩放算子为高分辨率图像生成对应的低分辨率图像。研究者将缩放算子的输出四舍五入到最接近的颜色分辨率，在该案例中 r = 2/255。这种做法是为了避免网络不稳定。为了允许通过 rounding 操作进行梯度传播，该研究使用了 Hinton 的直通估计器（straight through estimator）[7]。

假设 stop gradient operation 为 sg，则直通估计器为：