成像中的逆问题（inverse problem）是基于给定的损坏程度 y 对未知图像 x 的恢复。由于逆问题往往是病态（ill-posed）的，因此恢复过程成功的关键是正则化的选择。作为稳定逆向退化的图像先验，正则化将结果导向更合理的图像。
Ulyanov[13,14] 等人最近的工作为逆问题与深度学习的融合做出了特殊贡献。本文提出了深度图像先验（DIP）方法，这是一种在逆问题中处理正则化任务的新策略。与大多数早期的方法不同，DIP 建议使用深度网络本身作为逆问题的正则化工具，而不是采用监督的方法。
更具体点来说，DIP 移除了显式正则化，取而代之的是假设未知图像 x 是来自学习到的网络的生成图。当 DIP 与损坏图像的网络参数相匹配时，就可以根据要处理的图像进行调整。研究人员对这项研究的极大兴趣是源于一个绝妙的想法，即隐式地使用网络的架构来获得恢复图像 x 的正则化效果。
虽然 DIP 已经被证明十分有效，并在去噪、去水印、图像修复、超分辨率等多个成像逆问题中获得成功，但它的效果远没有达到当前最佳水平。因此研究人员提出通过返回显式正则化为 DIP 提供额外提升的想法，以便丰富隐式正则化，从而更好地恢复图像。
那应该从如此多的正则化方法中选择哪种呢？有趣的是，《Image restoration using total variation regularized deep image prior》中最近提出了对额外正则化的需求，它使用 Total-Variation 改善了修复结果。
在本文中，研究人员建议引入最近的去噪正规化概念 (RED)[17]，并将它与 DIP 融合。RED 的特别吸引力在于它优于其它许多正则化方案，并且依赖现有的去噪算法来定义正则化项。本研究的一个特殊挑战是找到训练新的复合目标 DIP + RED 的方法，同时避免去噪函数的显式求导。
这些都是通过使用交替方向乘子法 (ADMM)[18] 实现的，它有一个额外的优势：相对于所采用的停止规则，它有一个稳定的恢复。这个方案被称为 DeepRED，经过图像去噪、单张图像超分辨率和图像去模糊方面的测试，RED 显示出明显优势。结果表明，无论是相对于 [17] 中的自然 RED 或 DIP 本身，所有结果都得到了显著改善。事实上，尽管 DeepRED 是一种无监督的方法，但它更接近于逆问题的监督求解器。
论文 ：DeepRED: Deep Image Prior Powered by RED
论文链接：https://arxiv.org/abs/1903.10176
多年来，研究人员使用各种策略、工具和理论对成像中的逆问题进行了广泛研究。最近，这一领域受到了深度学习技术的巨大影响。Ulyanov 等人的深度图像先验（DIP）研究就是其中之一。DIP 为逆问题的正则化提供了一种新方法。尽管 DIP 已被证明是有效的，但与最先进的替代方法相比，它的效果并不理想。
在这项工作中，研究人员的目标是通过添加一个显式先验来增强 DIP，这丰富了整体正则化效果，从而可以更好地恢复图像。更具体地说，研究人员建议引入去噪正则化（RED）的概念，它利用现有的降噪器来正则化逆问题。本文的研究展示了如何将两者（DeepRED）合并到高效的恢复过程中，同时避免区分所选的降噪器，并产生非常有效的结果，这在几个已测试的逆问题中得到了证明。
DeepRED 方案
将 DIP 和 RED 合并，目标函数变为：
注意，要避免使用 x，并定义关于未知数 Θ的整体优化。这需要求解：
虽然这看起来很简单，但实际上行不通。因为在 T 上反向传播需要对去噪函数 f(·) 求导。对于大多数降噪器来说，这是一项必须避免的艰巨任务。如上所述，在适当条件下，RED 可以避免这种直接求导，研究人员想利用的也是它这个特性。
解决这一问题的方法是采用交替方向乘子法 [18]。从等式 (4) 开始，利用增广拉格朗日乘子法 (AL) 将约束项转化为惩罚项。
在这个表达式中，u 代表等式约束集合的拉格朗日乘子向量，而µ是被选择的自由参数。
ADMM 算法相当于此表达式中三个未知数——Θ、x 和 u 的顺序更新。
算法 1 总结了应用此整体算法处理 DeepRED 目标最小化的步骤。
实验结果
本文在一系列实验中测试了提出的 DeepRED 方案。下面考虑了三种应用：图像去噪和单张图像超分辨率（SISR）以及图像去模糊。
图 2 显示了从这些实验中获得的两个可视化视觉结果，以说明获得的图像恢复效果。
超分辨率结果。上两行：花朵 (Set14)，比例因子 4。下两行：斑马 (Set14)，比例因子 4。
研究人员分别测试了 4 和 8 的比例因子，并将结果与 DIP [13] 和 RED [17] 在两个数据集上进行了比较。表 2 和表 3 对结果进行了总结。可以看出，RED+DIP 的效果始终优于单独使用 DIP 或 RED。
表 2：Set5 的超分辨率结果。
表 3：Set14 的超分辨率结果。
研究人员将 DeepRED 与 DIP、RED 和 NCSR Deblur 在 4 幅彩色图像上进行了比较。结果如表 5 所示。此外，图 4、图 5 和图 6 给出了该实验的三组结果，结果表明 RED 正则化效果优势明显。
表 5：图像去模糊结果
图五和图六分别是鹦鹉和树叶的图像去模糊结果比较。
