一、背景
带参系统存在于许多应用领域中，比如缓存一致协议等。因为它的研究价值，验证这样的系统的也就吸引来了形式化验证、模型检测和定理证明等社区的关注。要想验证带参系统的正确性，就必须验证任意实例大小的系统中的正确性，而这被证明是一个无法判定的问题。
尽管这样的难度，但是很多方法仍然被提出来试图解决这个问题。CMP方法是其中最成功的方法之一。它用模型检测的方法来验证Intel、flash等大型的协议。通过保留m个节点， 并用一个抽象的节点NOther来替代其他所有剩余节点的行为。通过这样的抽象，一个原始的协议就被抽象成了一个由m+1个节点组成的抽象写意。然后通过分析模型检测器提供的反例，循环构造一系列引理来限制抽象节点NOther的行为，使得协议可以收敛，且不会违反原有性质。如果最终原始性质和引理都能在抽象协议中被检验通过，那么就能推导出原始协议在任意大小的实例下也都能成立。但是，CMP方法是在模型检测机给出反例之后，采取的是被动补救措施。这样的被动方法由于依赖于人工理解和指导，而无法自动化。而且“寻找反例-卫式加强”这样的循环，所需要的次数未知，这也就使得可达集是否能收敛、抽象协议能否满足安全性质成为未知。
CMP存在的缺点启发我们去更深入地思考：是否能够通过主动地探索满足上述条件的可达集边缘，以使可达集收敛，并满足安全性质？如果能够主动的限定可达集能到达的范围，则可以更主动地搜索辅助不变式，从而更精确地加强抽象系统。
因此，在这篇论文中，我们提出了L-CMP，一种自动的学习框架，通过较小实例可达集学习/挖掘辅助不变式，并且自动的用这些辅助不变式对抽象协议进行限制，最终，抽象协议的可达集可以被收敛在合理范围，安全性质也就能够保证。
二、关联规则学习
在本文中，我们巧妙地将关联规则学习（Association rule learning）与卫式加强做结合，成功达到了寻找辅助不变式及自动卫式加强的目的。
关联规则学习是Agrawal等人提出的基于规则的机器学习方法。它的目的是利用一些有趣性的量度来识别数据库中发现的强规则。基于强规则的概念，Rakesh Agrawal等人引入了关联规则以发现由超市的POS系统记录的大批交易数据中产品之间的规律性。许多有效的关联规则算法，如Apriori，Eclat和FP-growth。在本文中，我们使用Apriori作为关联规则的学习算法进行学习。
给定由一组事务组成的数据集D，记为D = {t1，t2，…，tm}。 设I = {i1，i2，…，in}是一组包含许多项目的项集。 每个交易t包含一个项目子集。 一个关联规则的形式是X→Y，其中X，Y∈ I. X被称为前件，Y是规则的后件。 此外，还有一些约束条件来衡量规则的重要性。 在本文中，我们重点关注两个标准：支持度和置信度。
支持度： 它测量在同一事务中发生的项目集的频率。 K频繁项目集是频繁集合中包含K个项目的项目集。 可以将支持计算为在同一事务中出现多个项目的概率。 支持价值的最低阈值被称为最小支持度。
三、框架
L-CMP可以分为以下两个阶段：
学习不变式：这个阶段旨在通过学习算法寻找出辅助不变量。在这个阶段，我们首先收集协议的一个小实例 m（通常是m = 2）的可达状态集合（步骤1）。然后，我们直接从协议描述中提取原子谓词，并将它们看作项目集以指导数据集的转换（步骤2）。这一步对于第二阶段是必要的，第四节解释了背后的原因。接下来，通过关联规则学习，可以学习一组关联规则（步骤3）。值得注意的是，我们使用的数据集由一个小型的协议实例进行转换，因此由于实例的大小有限，无法表示整个参数化协议的行为。此外，我们已经应用了对称减少技术来使一些大协议中的可达状态最小化，导致数据集的不完整性。因此，需要额外的步骤（步骤4）。我们将这些关联规则视为候选不变量并将它们输入模型检查器Murphi。如果他们持有协议的一些小实例（大于m），则它们被视为辅助不变量。如果某些失败，失败的将从候选不变集中消除。最后，左边的候选不变量作为辅助不变量。
参数抽象和卫式加强：这个阶段是抽象协议，并使用辅助不变量加强抽象规则的卫式部分。首先，辅助不变量以及协议中的转换规则将通过分配具体索引来实例化（步骤5）。这一步为加强步骤提供了便利。接下来，通过以关联规则的形式添加辅助不变量的结果，递归地加强规则守护（步骤6）。然后，通过删除关于不可观察节点的局部变量来抽象加强的规则（步骤7）。值得注意的是，我们提出了一个映射操作，它建立了守卫与行动之间的关系，以便最大限度地加强规则。之后，加强和抽象的规则将附加到原始协议并送入模型检查器（步骤8）。请注意，用于加强守则规则的辅助不变量也需要验证将它们翻译成Murphi代码后。自动翻译的过程较为简单，所以我们在本文中就不赘述。如果抽象协议实例通过大小为$m + 1$的模型检测器，则结束框架（步骤10），否则就需要调整学习算法中的参数，并且框架开始下一轮学习（步骤9） 。
三、实验结果
我们将L-CMP应用于5个经典的带参协议上进行实验，实验结果如下表：
其中，列名分别为协议名称、频繁集个数、最小支持度、关联规则个数、辅助不变式个数、所用不变式个数、总运行时长、所耗内存峰值、抽象协议能否通过验证。
可以看到，我们的L-CMP能够很好地对包括Flash协议在内的各个协议进行很好的验证。
四、总结
在本文中，我们提出了一个自动框架L-CMP，它可以在一个统一的框架中自动学习辅助不变量，并进行抽象参数和卫式加强。 我们工作的创新性集中体现在于以下两个方面：
我们不是通过分析计数器例子来手动制定不同的变体，而是通过关联规则学习从协议的可达状态集合中导出不变量；
在反例生成之后，我们不再强化协议，而是根据自动学习的不变量直接进行卫式加强。
在未来的工作中，我们希望扩展L-CMP的验证能力，使其能证明一般的安全性质和活性性质，而不仅局限于不变式。
参考文献
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