前不久笔者通过直接在对偶空间中分析的思路，提出了一个称为 GAN-QP 的对抗模型框架，它的特点是可以从理论上证明既不会梯度消失，又不需要 L 约束，使得生成模型的搭建和训练都得到简化。
GAN-QP 是一个对抗框架，所以理论上原来所有的 GAN 任务都可以往上面试试。前面不用L约束又不会梯度消失的GAN，了解一下？一文中我们只尝试了标准的随机生成任务，而这篇文章中我们尝试既有生成器、又有编码器的情况：BiGAN-QP。
BiGAN与BiGAN-QP
注意这是 BiGAN，不是前段时间很火的 BigGAN，BiGAN 是双向 GAN（Bidirectional GAN），提出于 Adversarial Feature Learning [1] 一文，同期还有一篇非常相似的文章叫做Adversarially Learned Inference [2]，提出了叫做 ALI 的模型，跟 BiGAN 差不多。
总的来说，它们都是往普通的 GAN 模型中加入了编码器，使得模型既能够具有普通 GAN 的随机生成功能，又具有编码器的功能，可以用来提取有效的特征。把 GAN-QP 这种对抗模式用到 BiGAN 中，就得到了 BiGAN-QP。
话不多说，先来上效果图（左边是原图，右边是重构）：
▲ BiGAN-QP重构效果图
这是将 256 x 256 x 3 的图片降维到 256 维度，然后再重构出来的。可以看到，整体的重构效果是不错的，没有普通自编码器的模糊感。有一些细节缺失，相比 IntroVAE [3] 是差了一点，不过这是模型架构和调参的问题了，并不是我擅长的。不管怎样，这个效果图应该可以表明 BiGAN-QP 是可以跑通的，而且效果还行。
本文内容已经更新到 GAN-QP 的原论文，读者可以长按识别下方二维码下载最新版本。
BiGAN-QP简明推导
其实相比 GAN，BiGAN 的推导非常简单，只需要将原来的单输入 x 换成双输入 (x,z) 就行了。同样，有了 GAN-QP 基础的话，所谓 BiGAN-QP，也是非常简单的。具体来说，原来 GAN-QP 是这样的：
现在变成了：
理论上就这样行了，这就是 BiGAN-QP。但实际上这样很难学习到一个好的双向映射，因为这相当于从无数可能的映射中自动搜索出一个双向映射，比较困难。所以我们还需要一些“引导项”，我们用两个 mse 误差作为引导项：
其实生成器的三项 loss 都很直观，ΔT 是生成的图像更加真实，
是希望能重构隐变量空间，
是希望能重构显变量空间。后两项不能太大，尤其是最后一项，太大会导致图像的模糊。
其中这两个正则项可以看成是 G(z) 与 z 的互信息、x 与 E(x) 的互信息的一个上界，因此从信息的角度看，这两个正则项是希望 x,z 之间的互信息越大越好。相关的讨论可以参考 InfoGAN [4]论文，这两个正则项代表着它也属于 InfoGAN 的特例。所以完整来说，这应该是一个 Bi-Info-GAN-QP。
互信息项可以在一定程度上稳定 GAN 的训练过程，减少模型坍缩（mode collapse）的可能性，因为一旦模型坍缩，那么互信息就不会大了。换句话说，如果模型坍缩，那么重构就不大可能了，重构 loss 会很大。
实验表明，再做一些小的调整，效果会更好。这个小的调整源于：两个 mse 项耦合起来还是过于强大了（loss 的具体值不一定大，但是梯度很大），导致模型还是有生成模糊图像的倾向，所以需要停止掉一半的梯度，变为：
Gng 和 Eng 指的是强行让这部分的梯度为 0，一般的框架都有这个算子，直接调用即可。这就是本文最终的 BiGAN-QP 模型。
代码与效果图
代码也已经补充到 Github 了：https://github.com/bojone/gan-qp/tree/master/bigan-qp
再来一些效果图（左边是原图，右边是重构）：
▲ BiGAN-QP重构效果图2
可以看到，重构并不模糊，而且很重要的一个特点是：因为是降维重构，模型并不是（也无法做到）学会了一个逐像素对应的一一映射，而是一个整体看上去差不多的清晰的重构结果。
比如我们看到第一行的第一张和最后一行的第二张，模型基本上把人重构出来了，但有趣的是眼镜，我们发现模型确实也重构了眼镜但是换了另外一个“款式”的眼镜。我们甚至可以认为，模型已经学到了“眼镜”这个概念，只不过是降维重构，隐变量的表达能力有限，所以尽管模型知道那是眼镜，但不能重构出一模一样的眼镜出来，就只好换一款常见的眼睛了。
这是普通的 VAE 所要求的“逐点一一对应重构”所无法实现的，“逐点一一对应重构”也是造成 VAE 模糊的主要原因了。如果要完全可逆重构，只有像 Glow 那样的可逆模型才有可能做到了。
另外，又有编码器又有生成器，我们就可以玩玩真实图片的隐变量插值了（左一、右一是真实图片，左二、右二是重构图片，其余是插值图）：
▲ BiGAN-QP真实图片插值
还可以看看 BiGAN-QP 眼中的相似图片（算出所有真实图片的隐变量，然后用欧氏距离或者 cos 值算相似度，下图为欧氏距离的结果），第一行为输入，后两行为相似图片：
▲ BiGAN-QP眼中的相似欢迎使用与分享
前面已经提到，GAN-QP 是一个理论完备的对抗框架，理论上所有的 GAN 任务都可以尝试一下。所以，如果读着您手头上正好有 GAN 任务，不妨尝试一下，然后你就可以去掉 L 约束，去掉谱归一化甚至去掉很多正则项，还不用担心梯度消失了。GAN-QP 就是笔者致力于去掉 GAN 各种超参数所得的结果。
如果你有新的基于 GAN-QP 的应用结果，欢迎在此分享。
参考文献
[1] Donahue, Jeff, Krähenbühl, Philipp, and Darrell, Trevor. Adversarial feature learning. In ICLR, 2017.
[2] Dumoulin, Vincent, Belghazi, Ishmael, Poole, Ben, Mastropietro, Olivier, Lamb, Alex, Arjovsky, Martin, and Courville, Aaron. Adversarially learned inference. In ICLR, 2017.
[3] H Huang, R He, Z Sun, T Tan. IntroVAE: Introspective Variational Autoencoders for Photographic Image Synthesis. Advances in Neural Information Processing Systems, 52-63.
[4] X Chen, Y Duan, R Houthooft, J Schulman, I Sutskever, P Abbeel. InfoGAN: Interpretable Representation Learning by Information Maximizing Generative Adversarial Nets. In NIPS 2016.
