本期推荐的论文笔记来自 PaperWeekly 社区用户 @TwistedW ，作者今天要解读的是 UC Berkeley 投稿 ICLR 2019 的工作。
对抗学习中判别器一直保持着强大的侵略优势，造成了对抗中的不平衡。本文采用变分判别器瓶颈（Variational Discriminator Bottleneck，VDB），通过对数据样本和编码到的特征空间的互信息进行限制，提高判别器的判别难度，进而提高了对抗学习中的平衡性。实验表明 VDB 思想可以在 GAN、模仿学习和逆强化学习上取得不小的进步。
引言
生成对抗网络中判别器在二分类游戏上表现了强大的区分能力，RSGAN 使用相对判别器将真假样本混合利用“图灵测试”的思想削弱了判别器的能力，T-GANs 将 RSGAN 一般化到其它 GAN 模型下，判别器得到限制在整体上平衡了生成器和判别器，可以使 GAN 训练上更加稳定。VDB 则通过对判别器加上互信息瓶颈来限制判别器的能力。
论文引入
GAN 存在两大固有问题，一个是生成上多样性不足；另一个就是当判别器训练到最优时，生成器的梯度消失。造成梯度消失的原因在于生成样本和真实样本在分布上是不交叠的，WGAN [1]提出可以通过加入噪声来强制产生交叠，但是如何控制噪声加入以及能否保证交叠都是存在问题的。WGAN 以及它的改进虽然在 GAN 训练中稳定性上提高了，但是对于样本真假的二分类判别上，判别器展现了过于强大的能力，这样打破了对抗上的平衡问题，最终还是造成训练阶段的不稳定（不平衡，生成质量提不上去）。
RSGAN 提出了采用相对判别器通过区分真假样本混合在一起判断真假，这样判别器不再是判断真或假，还要在一堆样本下将真假样本分开。这样对于判别器的要求提高了，难度上来后自然会进一步平衡训练，
关于 RSGAN 的进一步理解可参看RSGAN：对抗模型中的“图灵测试”思想。T-GANs 更是进一步将 RSGAN 一般化，让RSGAN中的混合真假样本的思想得到充分应用，具体了解，可参看T-GANs：基于“图灵测试”的生成对抗模型。
我们今天要解读的文章是变分判别器瓶颈（Variational Discriminator Bottleneck，VBD）。论文通过对互信息加上限制来削弱判别器的能力，从而平衡网络的训练。这种对判别器互信息限制，不仅可以用在 GAN 的训练上，对于模仿学习和逆强化学习都有很大的提高。由于我更加关注 VDB 在 GAN 上的应用，所以在模仿学习和强化学习方面将只做简短介绍，把重点放在 VDB 在 GAN 上的作用。
在开启正文前，我们一起看一下互信息瓶颈限制在监督学习上的正则作用。这个思想在 16 年被 Alemi 提出，原文叫 Deep Variational Information Bottleneck [2]。我们有数据集 {xi,yi}，其中 xi 为数据样本，yi 为对应的标签，通过最大似然估计优化模型：
这种最大似然估计方法往往会造成过拟合的现象，这时候就需要一定的正则化。变分互信息瓶颈则是鼓励模型仅关注最具辨别力的特征，从而对模型做一定的限制。
为了实现这种信息瓶颈，需要引入编码器对样本特征先做提取 E(z|x) 将样本编码到特征空间 z，通过对样本 x 和特征空间 z 的互信息 I(X,Z) 做限制，即 I(X,Z)≤Ic，则正则化目标：
此时最大似然估计就是对模型 q(y|z) 操作的，实现将特征空间 z 到标签 y，互信息定义为：
这里的 p(x) 为数据样本的分布，p(x,z)=p(x)E(z|x)，计算分布 p(z)=∫p(x)E(z|x)dx是困难的，p(z) 是数据编码得到的，这个分布是很难刻画的，但是使用边际的近似 r(z) 可以获得变分下界。
取 KL[p(z)‖r(z)]=∫p(z)logp(z)−∫p(z)logr(z)≥0，此时 ∫p(z)logp(z)≥∫p(z)logr(z)，I(X,Z) 可以表示为：
这提供了正则化的上界，J̃(q,E)≥J(q,E)。
优化的时候可以采取拉格朗日系数 β。我们从整体上分析一下这个互信息的瓶颈限制，互信息反应的是两个变量的相关程度，而我们得到的特征空间 z 是由 x 编码得到的，理论上已知 x 就可确定 z，x 和 z 是完全相关的，也就是 x 和 z 的互信息是较大的。
而现在限制了互信息的值，这样就切断了一部分 x 和 z 的相关性，保留的相关性是 x 和 z 最具辨别力的特征，而其它相关性较低的特征部分将被限制掉，从而使得模型不至于过度学习，从而实现正则化的思想。
VDB 正是把这个用在监督学习的正则思想用到了判别器上，从而在 GAN、模仿学习和逆强化学习上都取得了不小的提升。
总结一下 VDB 的优势：
判别器信息瓶颈是对抗性学习的自适应随机正则化方法，可显著提高各种不同应用领域的性能；
在 GAN、模仿学习和逆强化学习上取得性能上的改进。
VDB在GAN中的实现
VDB其实是在 Deep Variational Information Bottleneck [2] 的基础上将互信息思想引入到判别器下，如果上面描述的互信息瓶颈读懂的话，这一块将很好理解。
对于传统 GAN，我们先定义下各个变量（保持和原文一致）。真实数据样本分布 p∗(x)，生成样本分布 G(x)，判别器为 D，生成器为 G，目标函数为：
类似于 Deep Variational Information Bottleneck [2]，文章也是先对数据样本做了 Encoder，经数据编码到特征空间下，这样一来降低了数据的维度，同时将真假样本都做低维映射，更加可能实现一定的交叠。
当然这个不是文章的重点，文章的重点还是为了在互信息上实行瓶颈限制。将数据编码得到的 z 和数据 x 的互信息做瓶颈限制，我们先看目标函数，再来解释为什么做了瓶颈限制可以降低判别器的能力。
这里强调一下
，这个我们待会再进一步分析，同样可以通过引入拉格朗日系数优化目标函数：
我们分析一下限制互信息瓶颈在 GAN 中起到的作用，同样的互信息是样本 x 和它经过编码得到的特征空间 z。互信息表示变量间的相关程度，通过限制 x 和 z 的相关性，对于很具有辨识性的特征，判别器将可以区分真假，但是经过信息瓶颈限制把样本和特征空间相关性不足的特征限制住，这样判别器就增加了区分样本真假的难度。
判别器在这个二分类游戏下只能通过相关性很强的特征来判断真假，对于限制条件下
，这个的作用是对整体样本的互信息都进行限制，这样真假样本都进行了混淆，判别器判断难度提高，游戏得到进一步平衡。
文章通过实验进一步说明了判别器加入信息瓶颈的作用，通过对两个不同的高斯分布进行区别，左侧认为是假（判为 0），右侧认为是真（判为 1），经过信息瓶颈限制 Ic 的调整，得到的结果如下图：
我们知道，在二分类下信息熵最小是 1bit（当两个事件等概率发生时），由于 x 和 z 是完全相关，我们可以理解理想状态此时的互信息最小是 1bit，当不断减小瓶颈 Ic 的值，上图中由 10 降到 0.1，这个过程中判别器区分两个分布的界限越来越弱，达到了限制判别器能力的效果。
对于网络的优化，主要是对 β 的更新上：
这个互信息瓶颈还可以用在模范学习和逆强化学习上，都取得了一定的改进，感兴趣的可以查看原文进一步了解。
实验
VDB 在 GAN 中的应用实验，作者对 CIFAR10 做了各个模型的 FID 定量对比。为了改善 VDB 在 GAN 上的性能，作者在 VDB 和 GAN 中加入了梯度惩罚，命名为 VGAN-GP。
这样可谓是又进一步限制了判别器，反正实验效果是有所提升，可以猜测作者用到的 GAN 的损失函数肯定基于 WGAN，文中说了代码即将公布，在没看到源码前只能猜测一下。
不过，通过后文实验做到了 1024 × 1024 可以看出，作者所在的实验室一定不简单，跑得动 1024 的图，只能表示一下敬意。
最后，来看一下作者展示的视频 Demo。
总结
在本文中，作者提出了变判别器瓶颈，这是一种用于对抗学习的一般正则化技术。实验表明，VDB 广泛适用于各种领域，并且在许多具有挑战性的任务方面比以前的技术产生了显着的改进。
通过对判别器加入信息瓶颈，限制了判别器的能力，使得对抗中保持平衡，提高了训练的稳定性。这种正则化思想可以在各类 GAN 模型下适用，后续还要对 VDB 做进一步实验上的分析。
参考文献
[1] Martin Arjovsky, Soumith Chintala, and Léon Bottou. Wasserstein generative adversarial networks. In International Conference on Machine Learning, pages 214–223, 2017.
[2] Alexander A. Alemi, Ian Fischer, Joshua V. Dillon, and Kevin Murphy. Deep variational information bottleneck. CoRR, abs/1612.00410, 2016.
