近日，伊利诺大学香槟分校的研究者在 GitHub 上发布了一个快速图像生成算法 Fast PixelCNN++的实现，该算法的相关论文已被提交到 ICLR 2016。
项目地址：https://github.com/PrajitR/fast-pixel-cnn
论文地址：https://openreview.net/pdf?id=rkdF0ZNKl
我们通过利用缓存避免冗余计算而实现了对图像生成算法 PixelCNN++ 的加速。原始的生成算法丢弃了可以重复利用的计算，并且还会占用不用于生成特定像素的附加计算资源。原始的算法在 Tesla K40 GPU 上生成 16 张 32x32 的图像可能需要长达 11 分钟。通过重新使用之前的计算并且仅执行所需的最小计算量，我们实现了相比原始生成算法高达 183 倍的加速。
如何运行
我们用 Python 3 和 TensorFlow 1.0 测试了我们的代码。对其它版本的 Python 或 TensorFlow 可能需要稍作更改。
运行指南：
安装 TensorFlow 1.0、Numpy 和 Matplotlib
下载并解压 OpenAI 预训练的 PixelCNN++ 模型（http://alpha.openai.com/pxpp.zip）。解压后，有一个名为 params_cifar.ckpt 的文件。
设置参数 CUDA_VISIBLE_DEVICES = 0 运行脚本 python generate.py——checkpoint = /path/to/params_cifar.ckpt——save_dir = /path/to/save/generated/images
该脚本将不断地循环生成图像，并将图像保存到——save_dir。你可以随时通过使用 Control-C 中断退出该脚本。
算法原理
什么是 PixelCNN++，为什么要使用它？
PixelCNN++ 是一个生成模型，它使用所有先前生成的像素作为信息生成下一个像素。也就是说，为了生成图像中的第 10 个像素，PixelCNN++ 将查看像素 1-9 来对像素 10 的输出分布建模：P(像素 10 |像素 1,..., 像素 9)。类似地，像素 11 将查看像素 1-10，继续这个过程直到对所有像素建模。这个特性使 PixelCNN 是一个自回归（autoregressive）模型，其中每个像素由先前像素的历史建模。使 PixelCNN 独一无二的是，该算法使用巧妙、快速的方法来集合来自先前像素的信息，这对于训练速度至关重要。
PixelCNN 是由 DeepMind 最初开发的（https://arxiv.org/abs/1606.05328），并得到了 OpenAI 的改进而得到了 PixelCNN++（https://openreview.net/pdf?id=BJrFC6ceg）中进行了改进。这些模型已经在各种图像生成基准（image generation benchmark）上实现了当前最佳的结果。这些模型可以直接用来训练，有强大的应对复杂的输入建模的能力，并能够产生清晰，有吸引力的图像。例如，PixelCNN 最近已被用于图像超分辨率（superresolution）（https://arxiv.org/abs/1702.00783）。
与其它的生成模型（如生成对抗网络（Generative Adversarial Network）和变自编码器（Variational Autoencoder））相比，自回归模型的主要缺点之一是自回归模型必须一次产生一个像素，而其它方法可以一次产生整个图像。我们的方法加速了 PixelCNN 的生成过程。
加速一个带有膨胀系数（dilation）的简单的 1 维例子
在介绍加速 PixelCNN 的细节之前，让我们关注一个更简单的 1 维自回归模型：Wavenet（https://arxiv.org/abs/1609.03499）。这里提供的细节类似于 GitHub 上的 Fast Wavenet（https://github.com/tomlepaine/fast-wavenet），你可以参考更多的详细内容。
Wavenet 图（左边）看起来像一个二叉树（binary tree）。一个节点与它之前的第 n 个的邻居计算卷积（convolve），其中 n 是 2 的幂。由于 n（膨胀系数/ dilation）每经过 2 层就会增加，组合在一起的节点的范围（感受野/ receptive field）也呈指数增长。在每个生成步骤，来自感受野中的所有节点（图片中的 8）的信息必须被组合。原始的生成算法在每个生成步骤简单地重复着整个计算树。这很容易实现，但是很慢。
你可能已经注意到，当生成连续输出时，树的大部分被重复使用。例如，调用图片 t 中的当前步骤，并假设生成 t+2 的输出。在这种情况下，第一隐藏层中的四个橙色节点中的三个可以被重复使用！重新计算它们纯属浪费时间。
这启发了我们算法的核心：缓存以前计算的隐藏状态（hidden state）。如右图所示，我们为每个层保留以前计算的隐藏状态的缓存。缓存的大小等于隐藏层的膨胀系数，因为模型必须在隐藏层回溯 n 步。缓存像一个队列：最早的隐藏状态从队列的前面弹出，这完全等同于正常的膨胀卷积（dilated convolution）。在计算隐藏状态之后，必须将其推入队列的后面，因此从现在开始正好有 n 个步骤。重复这个过程给出了一个加速生成算法，它避免了原始方法的大量计算。
加速跨度卷积（strided convolution）
前一部分使用了带有膨胀系数的卷积。在这种情况下，节点 t 与节点 t-n 计算卷积，节点 t+1 与节点 t+1-n 计算卷积。这意味着一个层中的隐藏状态的数量等于输入的数量，使得能够直接利用缓存。然而，使用跨度卷积使问题更加困难，因为隐藏层中的状态数量与输入数量不同。
跨度卷积是下采样层（downsampling layer）。这意味着隐藏状态少于输入。典型的卷积在局部邻域（local neighborhood）上进行卷积计算，然后移动 1 个位置并重复该过程计算。例如，节点 t-1 和 t 将计算卷积，然后节点 t 和 t+1 将计算卷积。跨度会影响卷积移动经过的位置的数量。在前面的例子中，跨度为 1。然而，当跨度大于 1 时，输入将被下采样。例如，当跨度为 2 时，因为卷积移动 2 个位置，节点 t-1 和 t 将计算卷积，然后节点 t+1 和 t+2 将计算卷积。这意味着该层的每对输入仅产生一个输出，因此隐藏状态的数量小于输入的数量。
类似地，还有上采样层（upsampling layer），它是跨度转置卷积（strided transposed convolutions）。跨度记为 s，即上采样层将为该层的每个输入产生 s 个输出。与传入该层的输入数量相比，这增加了隐藏状态的数量。PixelCNN++ 先使用 2 个下采样层，然后使用 2 个上采样层，每个上采样层的跨度为 2，这意味着生成的像素的数量与输入像素的数量相同（即 D/2/2*2*2 = D）。关于跨度和转置卷积的详细解释可以在这两个链接中找到：https://github.com/vdumoulin/conv_arithmetic 和 https://arxiv.org/abs/1603.07285
由于隐藏状态的数量不同，因此无法在每个时间步骤（timestep）中更新缓存。因此，每个缓存都有一个附加属性 cache every，缓存每次只在 cache every 的步骤更新。每个下采样层通过增加跨度来增加该层的 cache every 属性。相反，每个上采样层通过减少跨度来减少该层的 cache every 属性。
上图显示了一个具有 2 个上采样层和 2 个下采样层的模型示例，每个采样层的跨度为 2。橙色节点在当前的时间步骤计算，蓝色节点是先前的缓存状态，灰色节点不参与当前的时间步骤。
在第 1 个时间步骤 t=0，第 1 个输入用于计算和缓存所有节点，这里有足够的信息生成节点，包括前 4 个输出。
在 t=1 时，节点没有足够的信息用来计算，但是 t=1 的输出已经在 t=0 时算出。
在 t=2 时，有 1 个新节点有足够的信息来计算，虽然 t=2 的输出也在 t=0 时算出。
t=3 的情形类似于 t=1。
在 t=4 时，有足够的信息来计算多个隐藏状态并生成接下来的 4 个输出。这类似于 t=0 的情形。
t=5 类似于 t=1，并且该循环过程适用于所有未来的时间步骤。
在我们的代码中，我们还使用一个属性 run every，等同于下一层的 cache every 属性。这在如果下一层忽略输入时避免了计算。
加速 PixelCNN++
在理解了前面的部分之后，我们将 1 维的例子直接推广到 2 维。事实上，我们的推广算法只有很少的变化。现在，每个层的缓存是 2 维的，缓存的高度（height）等于过滤器（filter）的高度，缓存的宽度（width）等于图像宽度。在生成整个行之后，将弹出缓存中最早的一行，并推送入新的一行。因为使用了大量的卷积，我们使用上一部分中详述的 cache every 的想法。
PixelCNN 有两个计算流：垂直流（vertical stream）和水平流（horizontal stream）。将细节稍微简化一下，垂直流查看当前像素上方的所有像素，而水平流查看当前像素的左边相邻的所有像素，它满足 2 维情况下的自回归属性（参见 PixelCNN 论文以获得更精确的解释）。水平流也能把垂直流作为输入。在我们的代码中，我们一次计算一行的垂直流，缓存并使用它来一次计算一个像素的水平流（和生成的输出）。
有了这一点，我们能够实现 PixelCNN++ 生成的数量级加速！下图中增加的批处理大小（batch size）表明我们方法的可扩展性。虽然初始方法的实现结果随批处理大小呈线性扩展（由于 100％的 GPU 利用率），因为最小计算要求，我们的方法具有优越的扩展（scaling/时间复杂度）性能。
PixelCNN++ 延伸
这里详述的核心概念很容易推广不同的模型。例如，直接运用于加速视频像素网络（https://arxiv.org/abs/1610.00527），并且由于更高的计算需求，可能会产生更好的加速效果。我们期待你对卷积自回归模型的快速生成的实际运用！
作者
Prajit Ramachandran (https://github.com/PrajitR)
Tom Le Paine (https://github.com/tomlepaine)
Pooya Khorrami (https://github.com/pkhorrami4)
Mohammad Babaeizadeh (https://github.com/mbz)
如果你觉得这个项目有用，请引用我们已提交 ICLR 2017 的论文《FAST GENERATION FOR CONVOLUTIONAL AUTOREGRESSIVE MODELS》：
@article{ramachandran2017fastgeneration,
title={Fast Generation for Convolutional Autoregressive Models},
author={Ramachandran, Prajit and Paine, Tom Le and Khorrami, Pooya and Babaeizadeh, Mohammad and Chang, Shiyu and Zhang, Yang and Hasegawa-Johnson, Mark and Campbell, Roy and Huang, Thomas}
year={2017}
}
