通过采用大学习率，我们可以在 70 个 epoch、不到 7000 次的迭代中，训练出准确率达到 93% 的模型（作为对比，原论文的训练共有约为 360 个 epoch、64000 次迭代）。
下面提供的 Jupyter Notebook 中记录了所有的相关实验。实验中使用了和原论文相同的数据扩张：我们对图片进行了随机水平翻转；除此之外，我们在图片每边加入了 4 像素的填充，并进行随机裁剪。这里我们做出了一点小调整：我们没有使用黑色的填充像素，而是使用了反射填充（reflection padding），因为 fastai 库支持实现这种方式。这个调整也许能解释为什么我们在使用和 Leslie 相同的超参数进行实验时，得到了比他稍好的结果。
Notebook 地址：https://github.com/sgugger/Deep-Learning/blob/master/Cyclical%20LR%20and%20momentums.ipynb
大学习率
可以通过这篇文章学习如何实现 Learning Rate Finder，这里简述如下：在开始训练模型的同时，从低到高地设置学习率，直到损失（loss）变得失控为止。然后将损失和学习率画在一张图中，在损失持续下降、即将达到最小值前的范围上取一个值作为学习率。下例中，可以在 10^-2 到 3×10^-2 之间任意取一个值。
这里的思想和 Leslie 是一致的，他在论文中提出了一个很好的训练方法。
Leslie 建议，用两个等长的步骤组成一个 cycle：从很小的学习率开始，慢慢增大学习率，然后再慢慢降低回最小值。最大学习率应该根据 Learning Rate Finder 来确定，最小值则可以取最大值的十分之一。这个 cycle 的长度应该比总的 epoch 次数略小，在训练的最后阶段，可以将学习率降低到最小值以下几个数量级。
从小学习率开始训练模型并不新颖：使用较小的学习率来预热训练是一种常用的方法，这也正是 Leslie 第一阶段的研究目标。Leslie 并不建议直接从大学习率开始，相反，他认为应该从低到高，缓慢地线性提升学习率，然后再用相同的时间缓慢地降低回来。
Leslie 在实验中发现，在这个 cycle 的中间阶段，大学习率的效果类似于正则方法，可以抑制神经网络的过拟合。这是因为大学习率更偏好损失函数上相对平缓的极小值，而防止模型收敛到一个陡峭区域上。在 Leslie 的另一篇论文中，他通过使用 1cycle，发现近似 Hessian 的方法会有更小的学习率，这意味着 SGD 搜索的是一个更平坦的区域。
在训练的最后阶段，通过降低学习率直到彻底消失，可以得到损失函数平滑区域中相对陡峭的局部极小值。
上图中，在 0 ~ 41 个 epoch 中，学习率从 0.08 提升到 0.8，在随后的 41 ~ 82 个 epoch 中，学习率降回 0.08，在最后的几次 epoch 中，学习率降低到 0.08 的百分之一。可以看到，在高学习率阶段（基本是 20 ~ 60 个 epoch），验证损失表现得相对不稳定。但重要的是，平均而言，训练误差和验证误差之间的距离并没有增大。只有在 cycle 的最后阶段，学习率接近为 0 时，才真正的出现了过拟合。
令人惊讶的是，通过 1cycle，我们甚至可以使用更高的最大学习率，即在根据 Learning Rate Finder 得到的图中，更接近曲线最低点。这种训练会相对更加危险，因为损失可能会骗你太远，以至于出现严重的偏差；这时，在采用更低的学习率前，可以尝试使用更长的 cycle：更长的预热过程应该会有所帮助。
上图中，在 0 ~ 22.5 个 epoch 中，学习率从 0.15 增加到 3；在 22.5~45 个 epoch 中降回到 0.15，在最后的几次 epoch 中，学习率降低到 0.15 的百分之一。通过使用这些非常高的学习率，学习完成得更快，同时也防止了过拟合。训练误差和验证误差之间的差距一直保持在很低的水平，直到学习率接近为 0。通过使用 1cycle 策略，可以仅仅经过 50 次 epoch，就在 cifar10 上训练出一个准确率 92.3% 的 resnet-56；我们可以利用包含 70 个 epoch 的 cycle 得到 93% 的准确率。
作为对比，下图展示了使用更小的 cycle 以及更长收敛阶段的结果：
在这里，学习率变化的两个步骤在 42 个 epoch 中结束，剩下的训练过程中使用缓慢递减的学习率。这时验证误差不再下降，进而出现了越来越严重的过拟合现象，同时，准确率基本没有提升。
周期性动量
Leslie 在实验中还发现，在增大学习率的同时降低动量，可以得到更好的训练结果。这也印证了一个直觉：在训练中，我们希望 SGD 可以迅速调整到搜索平坦区域的方向上，因此就应该对新的梯度赋予更大的权重。Leslie 建议，在真实场景中，可以选取如 0.85 和 0.95 的两个值，在增大学习率的时候，将动量从 0.95 降到 0.85，在降低学习率的时候，再将动量重新从 0.85 提升回 0.95。
据 Leslie 表示，使用根据完整训练选取的最优动量，也可以得到相同的最终结果；但使用周期性动量时，我们不需要浪费时间去设立多个动量参数，然后进行多次完整训练来寻找最优值。
虽然使用周期性动量确实能得到稍好的训练结果，但我并没有复现出 Leslie 论文中使用常动量值和使用周期性动量时的差异。
其他参数的影响
在训练中，调节模型其他超参数的方式也会影响最优学习率。因此在使用 Learning Rate Finder 时，一定要保证训练是在相同条件下完成的。例：不同的 batch 大小或权重衰减对结果的影响如下。
可以利用这个性质来设置一些超参数，如去做那种衰减率：Leslie 建议，可以在几组权重衰减率上运行 Learning Rate Finder，在能够接受使用高最大学习率进行训练的结果中，选择最大的一个。我们实验中选择的是 10^-4。
Leslie 认为，在内存可接受范围内，batch 越大越好。而其他可能包含的超参数（如 drop-out）则可以通过和权重衰减相同的方法来调节，或者直接根据一次 cycle 的结果来判断效果。但无论如何——尤其是当你决定采用一个接近最大可能值的激进学习率时——一定要记住重跑 Learning Rate Finder。
高学习率的 1cycle 策略本身就是一种正则方法，所以在使用 1cycle 时，自然需要减少一些其他形式的常用正则项。但同它们相比，1cycle 的效率相对更高，因为在相当长的训练中，我们都使用了高学习率。
论文：A disciplined approach to neural network hyper-parameters: Part 1 -- learning rate, batch size, momentum, and weight decay
论文地址：https://arxiv.org/abs/1803.09820
摘要：尽管近年以来，深度学习已经在图像、语音、视频处理的应用场景中取得了令人瞩目的成功，但绝大部分训练所使用的超参数都是非最优的，因此不必要的延长了训练时间。时至今日，超参数设置依然像一种魔法，需要依赖多年经验来完成。本文提出了一些设置超参数的高效方法，可以显著减少所需的训练时间，并提升模型的表现效果。具体而言，本文展示了如何检测出训练在验证/测试损失函数上轻微的欠拟合或过拟合，并给出了逼近最优平衡点的指导建议。在接下来的部分，本文讨论了如何通过增加/减少学习率/动量来加速训练过程。试验结果表明，在每个数据集和架构上平衡正则的各个方面极其重要。我们以权重衰减作为正则项为例，展示了其最优值和学习率及动量间的紧密联系。
原文地址：https://sgugger.github.io/the-1cycle-policy.html
