在刚刚过去的 NIPS 2016 会议上，剑桥大学信息工程学教授 Zoubin Ghahramani 为我们讲述了贝叶斯神经网络的发展历程。本文从研究背景和问题应用切入，介绍了贝叶斯神经网络的起源、黄金时期以及后来的复兴，并介绍了每个发展阶段的几篇关键研究，是一份简明扼要的学习资料，能够帮你快速深入理解贝叶斯神经网络。
P4：上世纪八十年代的研究背景
《玻尔兹曼机》于 1985 年出版，1986 年反向传播网络论文发表，接着 1987 年 PDP 大量出现。这一领域过去也被称为连接机制，NIPS 是该领域的主要学术会议。
P5-P7：神经网络与深度学习简介
神经网络与深度学习系统在很多基准任务的表现优异，但是它也有以下缺陷：
需要大量数据（常常是数百万样本）
训练与部署的计算量大（云 GPU 资源）
不确定性表征得不太好
常常被对抗样本欺骗
对于优化很挑剔：非凸+架构选择，学习程序（procedure），初始化等等，还需要专家知识（expert knowledge）和实验
过程黑箱，无法解释，缺少透明性，很难信任其结果。
P8 -12：贝叶斯在这里有什么帮助
处理参数不确定性的所有来源
具备处理结构不确定性的能力
贝叶斯定理告诉我们要从数据（可衡量的量）当中做一些关于假设（不确定的量）的推理。
学习和预测都可以看作是推理的形式。
校正模型与预测不确定性：让系统知道它们何时不知道。
自动模型复杂性控制与结构学习（(Bayesian Occam's Razor)）
要清楚的一点是「贝叶斯」属于算法范畴，不是模型类。任何定义好的模型都可以用贝叶斯方法。
P13：贝叶斯神经网络
P14-16：贝叶斯神经网络的早期历史
贝叶斯神经网络的早期历史可以从以下几篇论文中了解：
John Denker, Daniel Schwartz, Ben Wittner, Sara Solla, RichardHoward, Lawrence Jackel, and John Hopfield. Large automaticlearning, rule extraction, and generalization. Complex Systems,1(5):877-922, 1987.
Nafitali Tishby，Esther Levin，and Sara A Solla. Consistent inference of probabilities in layered networks: Prediction and generalization. In IJCNN,1989.
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P17- 20 贝叶斯神经网络的黄金时期
David JC Mackay 发表在神经计算（Neural Computation）上的一篇文章：A Pratical Bayesian Framework For Backpropagation Networks 揭开了这一时期的序幕。
Neal, R.M. 1995 年在多伦多大学的博士论文：Bayesian learning for neural networks. 这篇论文也奠定了贝叶斯神经网络 (BNN) 和高斯过程（Gaussian processes）以及自动相关决策机制（automatic relevance determination ,ARD）之间的关系。
P21-24 高斯过程与贝叶斯神经网络
高斯过程可被用于回归、分类、排名等。
将郎格文动力学（Langevin dynamics，一种 MCMC 的形式）与随机梯度下降（SGD）结合起来得到一个基于 minibatch SGD 的高度可扩展的近似 MCMC 算法。
这样一来，贝叶斯推断就能像运行嘈杂的 SGD 那样简单。
一个带有一层隐藏层和无数隐藏单元的神经网络和权重高斯先验
MacKay 和 Neal 的贡献将特征与架构选择与高斯过程联系起来
P25- 28 贝叶斯神经网络中的变分学习（variational learning）
Hinton 的一篇论文推导出一个贝叶斯网络权重的对角高斯变分近似，但是用最小描述长度信息理论语言进行描述。
P29 随机梯度朗格文动力学（Langevin Dynamics）
P30：贝叶斯神经网络的复兴
P31-32 概率方法什么时候变得非常重要？
学习的很多方面都非常依赖于不确定性的细致表征
P33 结论
概率模型为建立能从数据中学习的系统提供了通用框架
贝叶斯神经网络有很长的历史并且正在经历着复兴的浪潮
P35-36 模型比较及学习模型结构
P37-39 贝叶斯奥卡姆剃刀（Bayesian Occam's Razor）
模型类别太过简单就可能无法生成数据集。
模型类别较复杂可以生成很多可能的数据集，所以它们也不太可能随机生成某个特定的数据集。
P40 模型比较和奥卡姆剃刀
P41-42 边缘似然 (marginal likelihood) 和后验（posteriors）的近似方法（Approximation Methods）
拉普拉斯近似（Laplace Approximation）
贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion，BIC）
变分近似（Variational approximations）
期望传播 (Expectation Propagation，EP)
马尔科夫蒙特卡洛方法（Markov chain Monte Carlo methods，MCMC）
序列蒙特卡洛方法（Sequential Monte Carlo，SMC）
精确抽样（Exact Sampling）
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